Question

20．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求出a、b、k的值；
（2）求△ABO的面积；
（3）请写出ax+b＜$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，利用待定系数法求出a、b；
（2）根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC计算即可；
（3）根据函数图象解答即可．

解答 解：（1）将A（-2，1）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=-2，
又由题意知B（1，n）在y=$\frac{k}{x}$的图象上，
所以n=-2，即B（1，-2，
又A、B两点都在y=ax+b的图象上，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=1}\\{a+b=2}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=-1，
综上所述a=-1，b=-1，k=-；
（2）设直线AB交X轴于C点，则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{3}{2}$；
（3）由图象可知当-2＜x＜0或x＞1时，ax+b＜$\frac{k}{x}$．

点评 本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的应用．