Question

若a，b是方程x²+x-2015=0的两实数根，则a²+2a+b=

 

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Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²+a-2015=0，即a²+a=2015，则a²+2a+b可化为a²+a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵a是方程x²+x-2015=0的根，
∴a²+a-2015=0，即a²+a=2015，
∴a²+2a+b=a²+a+a+b=2015+a+b，
∵a，b是方程x²+x-2015=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=2015+（-1）=2014．
故答案为：2014．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．