Question

【题目】为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线--“共享单车”. 图（1）所示的是一辆共享单车的实物图. 图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm. 点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°

（1）求车座点E到车架档AB的距离；

（2）求车架档AB的长．

Answer 1

【答案】（1）车座点E到车架档AB的距离为；（2）车架档AB的长为

【解析】

（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，运用EF=AE·sin∠CAB=58sin60°可得；

（2）过C作CG⊥AB，垂足为G，可得AG=AC·cos∠CAB=40cos60°，CG=AC·sin∠CAB=40sin60°，在Rt△BCG中，则BG=CG=cm，故AB=AG+BG.

解（1）过E作EF⊥AB，垂足为F.

AE=AC+CE=58cm

在Rt△AEF中，∠CAB=60°，AE=58cm，

∴EF=AE·sin∠CAB=58sin60°=cm.

答：车座点E到车架档AB的距离为

(2)过C作CG⊥AB，垂足为G，

在Rt△ACG中，∠CAB=60°，AC=40cm，

则∠ACG=30°，∠BCG=∠ACB-∠ACG=45°

AG=AC·cos∠CAB=40cos60°=20cm

CG=AC·sin∠CAB=40sin60°=cm

在Rt△BCG中，∠BCG=45°，CG=cm

则BG=CG=cm

∴AB=AG+BG=（）cm

答：车架档AB的长为.