Question

12．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，
（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；
（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠2的度数，根据翻折变换的性质得到∠BEF的度数，根据三角形内角和定理得到答案；
（2）AE=x，根据翻折变换的性质和勾股定理列出方程，解方程得到答案．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=55°，
由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°，
∴∠3=180°-∠BEF-∠2=70°；
（2）设AE=x，则ED=16-x，
∴EB=16-x，
∵AB²+AE²=BE²，即8²+x²+（16-x）²，
解得x=6．
答：AE的长为6．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，找出对应线段、对应角是解题的关键．注意方程思想的运用．