Question

9．如图：已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x²-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（0，-1）、（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）．

Answer 1

分析 ⊙P与x轴相切时，则d=r=1，故此y=1或y=-1，然后将y=1或y=-1代入y=x²-1求得x的值，从而可求得点P的坐标．

解答 解：∵⊙P与x轴相切，
∴d=r=1，即点P的纵坐标为±1．
当y=1时，x²-1=1，解得：x=±$\sqrt{2}$，
∴点P的坐标为（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）．
当y=-1时，x²-1=-1，解得x=0．
∴点P的坐标为（0，-1）．
综上所述，点P的坐标为（0，-1）、（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0）．
故答案为：（0，-1）、（$\sqrt{2}$，1）或（-$\sqrt{2}$，1）．

点评 本题主要考查的是切线的性质，由切线的性质得到y=±1是解题的关键．