Question

【题目】如图，△ABC中，AC=BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG=63°，则∠AMB的度数为________.

Answer 1

【答案】117

【解析】

根据等腰三角形三线合一性质得出∠CAB=∠CBA, ∠GAB=∠GBA,再根据已知条件依次求出∠ACB=36°，∠CAB=∠CBA=72°，∠GAB=∠GBA=45°，∠DAM=27°，最后得出∠AMB=27°+90°=117°。

解：∵AC=BC，CE为△ABC的中线，

∴CE⊥AB，AG=BG

∴∠CAB=∠CBA, ∠GAB=∠GBA,

∵BD为AC边上的高, ∠AFG=63°，

∴∠FBD=27°,

∴∠ACB=63°-27°=36°

∴∠CAB=∠CBA=72°

∴∠GAB=∠GBA=45°

∴∠DAM=27°

∴∠AMB=27°+90°=117°

故答案为：117