Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边BC，AB上，AF＝BE＝2，连结DE，DF．动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．

（1）求EF的长．

（2）设CN＝x，EM＝y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

（3）连结MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．

Answer 1

【答案】（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤2）；（3）满足条件的CN的值为或12．

【解析】

（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解决问题．

（2）根据速度比相等构建关系式解决问题即可．

（3）分两种情形如图3﹣1中，当MN∥DF，延长FE交DC的延长线于H．如图3﹣2中，当MN∥DE，分别利用平行线分线段成比例定理构建方程解决问题即可．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，

∵AF＝BE＝2，

∴BF＝6﹣2＝4，

∴EF＝＝＝2．

（2）由题意：＝，

∴＝，

∴y＝x（0≤x≤2）．

（3）如图3﹣1中，延长FE交DC的延长线于H．

∵△EFB∽△EHC，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴EH＝6，CH＝12，

当MN∥DF时，＝，

∴＝，

∵y＝x，

解得x＝，这种情形不存在．

如图3﹣2中，当MN∥DE时，＝，

∴＝ ，

∵y＝x，

解得x＝12，

综上所述，满足条件的CN的值为或12．