Question

【题目】已知，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是线段AD上的一点，作OF⊥OE于点O，交直线CD于点F，连结EF，若EF＝2CF＝2，则AE＝_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

延长EO交BC于点G，连接GF，根据矩形的性质证△AOE≌△COG，根据全等三角形的性质可证OF是EG的垂直平分线，求得FG、FC的长，用勾股定理求解即可．

如图，

延长EO交BC于点G，连接GF，

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，

∴OA＝OC，

∵AD∥BC，

∴∠OAE＝∠OCG，∠AOE＝∠COG

∴△AOE≌△COG（AAS），

∴AE＝CG，OE＝OG．

∵OF⊥OE，

∴OF是EG的垂直平分线，

∴FG＝EF＝2，

∵CF＝1，∠GCF＝90°，

∴CG＝＝，

∴AE＝．

故答案为．