Question

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的

EF

上，则阴影的面积等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：菱形的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：连接AC，判断出△ABC是等边三角形，再求出S_△ABC=S_△BCD=

1

2

S_菱形ABCD，然后求出阴影部分的面积等于扇形ABC的面积，列式计算即可得解．

解答：解：如图，连接AC，
∵菱形ABCD的点B、C点恰好落在扇形AEF的

EF

上，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵S_△ABC=S_△BCD=

1

2

S_菱形ABCD，
∴S_阴影=S_扇形ABC=

60•π•12

360

=

π

6

．
故选A．

点评：本题考查了菱形的性质，扇形的面积计算，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形，阴影部分的面积等于扇形ABC的面积是解题的关键．