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【题目】如图,点O为原点,AB为数轴上两点,AB15,且OAOB21,点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动.

1AB对应的数分别为      

2)当点P运动时,分别取BP的中点EAO的中点F,请画图,并求出的值;

3)若当点P开始运动时,点AB分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动,是否存在常数m,使得3AP+2OPmBP为定值?若存在,请求出m的值以及这个定值;若不存在,请说明理由.

【答案】1)﹣105;(2)画图见解析;2;(3)当m14时,为定值55

【解析】

1)根据AB15,且OAOB21可直接求出OAOB的长度,从而求出AB对应的数;

2)根据题意画图即可,然后将分别用表示出来即可求出比值.

3)分别用含m的代数式表示出APOPBP即可判断是否存在m值使3AP+2OPmBP为定值

1AB15OAOB21

AO10BO5

A点对应数为﹣10B点对应数为5

故答案为:﹣105

2)画图如下:

EF分别为BPAO的中点

OFAOBEBP

EFOF+OB+BEAO+OB+BP

3)设运动时间为t秒,则点P对应的数:5+4t;点A对应的数:﹣10+2t;点B对应的数:5+5t

AP5+4t﹣(﹣10+2t)=2t+15OP5+4tBPt

3AP+2OPmBP32t+15+25+4t)﹣mt=(14mt+55

m14时,3AP+2OPmBP为定值55

练习册系列答案
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深入探究:

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①直接写出的度数.

②若,请探究的值是否为定值,若是,请求出其值;反之,请说明理由

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