【题目】如图,点O为原点,A、B为数轴上两点,AB=15,且OA:OB=2:1,点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动.
(1)A、B对应的数分别为 、 ;
(2)当点P运动时,分别取BP的中点E,AO的中点F,请画图,并求出的值;
(3)若当点P开始运动时,点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动,是否存在常数m,使得3AP+2OP﹣mBP为定值?若存在,请求出m的值以及这个定值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)﹣10、5;(2)画图见解析;=2;(3)当m=14时,为定值55.
【解析】
(1)根据AB=15,且OA:OB=2:1可直接求出OA,OB的长度,从而求出A、B对应的数;
(2)根据题意画图即可,然后将分别用表示出来即可求出比值.
(3)分别用含m的代数式表示出AP,OP,BP,即可判断是否存在m值使3AP+2OP﹣mBP为定值
(1)∵AB=15,OA:OB=2:1
∴AO=10,BO=5
∴A点对应数为﹣10,B点对应数为5,
故答案为:﹣10、5.
(2)画图如下:
∵点E、F分别为BP、AO的中点
∴OF=AO,BE=BP
∴EF=OF+OB+BE=AO+OB+BP
(3)设运动时间为t秒,则点P对应的数:5+4t;点A对应的数:﹣10+2t;点B对应的数:5+5t;
∴AP=5+4t﹣(﹣10+2t)=2t+15;OP=5+4t;BP=t.
∴3AP+2OP﹣mBP=3(2t+15)+2(5+4t)﹣mt=(14﹣m)t+55.
∴当m=14时,3AP+2OP﹣mBP为定值55.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D为AC边上一点,且CD=2AD=4,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求AB的长;
(2)如图2,将△ADE绕点A顺时针旋转60°,延长DE交AC于点G,交AB于点F,连接CF.
求证:点F是AB的中点.
(3)如图3,在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中,当DE的延长线恰好经过点B时,若点P为BD的中点,连接CP、PF.
求证:∠PCE=∠PEC.
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【题目】如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡O距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为_____m2.
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【题目】某校为了解学生的课外阅读情况,对部分学生进行了调查,并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位:min),然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)本次调查活动采取了 调查方式,样本容量是 .
(2)图2中C的圆心角度数为 度,补全图1的频数分布直方图.
(3)该校有900名学生,估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数.
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【题目】某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案?
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【题目】如图1,点是正方形的中心,点是边上一动点,在上截取,连结,.初步探究:在点的运动过程中:
(1)猜想线段与的关系,并说明理由.
深入探究:
(2)如图2,连结,过点作的垂线交于点.交的延长线于点.延长交的延长线于点.
①直接写出的度数.
②若,请探究的值是否为定值,若是,请求出其值;反之,请说明理由
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【题目】如图,已知四边形ABCD和直线MN,点O在直线MN上.
(1)画出四边形使四边形与四边形ABCD关于直线MN成轴对称;
(2)画出四边形使四边形与四边形ABCD关于点O对称:
(3)四边形和四边形是轴对称和中心对称吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心.
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