Question

已知，如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠A=∠FEC．
证明：∵DE∥BC（　　）
∴∠ADE=

 

（　　）
∵∠ADE=∠EFC（　　）
∴

 

=

 

（　　）
∴DB∥EF（　　）
∴∠A=∠FEC（　　）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由平行可得到∠ADE=∠ABC，结合条件可得到∠ABC=∠EFC，可证明BD∥EF，可得∠A=∠FEC，据此填空即可．

解答：证明：∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，内位角相等）
∵∠ADE=∠EFC（已知）
∴∠ABC=∠EFC（等量代换）
∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠FEC（两直线平行，同位角相等）
故答案为：∠ABC；∠ABC；∠EFC．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．