Question

若有理数a，b满足|a-2|+

1-b

=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+…+

1

(a+10)(b+10)

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题

分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式后利用拆项方法变形，抵消合并即可得到结果．

解答：解：∵|a-2|+

1-b

=0，
∴a-2=0，1-b=0，即a=2，b=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

11×12

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

11

-

1

12

=1-

1

12

=

11

12

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．