Question

【题目】先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：因为二次三项式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，

所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:

(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，

∴x1=-a,x2=-b.

问题：

(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )

A.5.5 B.5 C.4.5 D.4

(2)(广安中考)方程x2-3x+2=0的根是_____；

(3)(临沂中考)对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=,例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=_____；

(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_____；

(5)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为_____.

Answer 1

【答案】(1)A；(2)1或2； (3)3或-3； (4)-15，-6，0，6，15； (5)7.

【解析】

试题首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定．

由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．

解出方程的两个根，再分类讨论即可.

对式子进行因式分解，即可求出的值.

由整体思想，用因式分解法解方程求出的值，就可以得出结论.

试题解析：解方程 得：

则第三边c的范围是：2<c<8.

则三角形的周长l的范围是：10<l<16，

∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5<m<8.

故满足条件的只有A.

故选A.

因式分解得，(x1)(x2)=0，

解得

故答案为：

是一元二次方程的两个根，

∴(x3)(x2)=0，

解得：x=3或2，

①当时,x1﹡x2=323×2=3；

②当时,x1﹡x2=3×232=3.

故答案为：3或3.

或或

故答案为：或或

或

或

当时，

,

∴此方程无实数解.

当时，

故答案为：