Question

如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由题意得在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，则可计算出∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，再利用旋转的性质得到CB=CE=1，∠B=60°，则可判断△CBE为等边三角形，得到∠BCE=60°，于是可计算出∠ECG=30°，接着得到∠CGE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出FG的长．

解答：解：在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，
则∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，
∵图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，
∴CB=CE=1，∠B=60°，
∴△CBE为等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠ECG=∠BCA-∠BCE=30°，
∵∠DEF=60°，
∴∠CGE=90°，
∴EG=

1

2

FE=

1

2

，
∴FG=

3

EG=

3

2

．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．