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    【题目】如图，在矩形中，，将沿射线平移得到，连接，则的最小值是_______．

    【答案】

    【解析】

    根据题意计算出=BD=2，作点C关于BD的对称点G，作平行四边形GH，利用等积法求出CE，进而得到CG，通过当C、、H在同一条直线上时，C+H最短，可以得到C+C的最小值=CH，根据勾股定理可求得结果．

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AD=BC=1，∠A=90°，

    ∴BD==2，

    ∵将沿射线平移得到，

    ∴=BD=2，

    作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接，

    则C=，CE⊥BD，CG=2CE，

    ∵CE=，

    ∴CG=，

    以，为邻边作平行四边形GH，

    则H=G=C，

    当C、、H在同一条直线上时，C+H最短，

    则C+C的最小值=CH，

    ∵四边形GH是平行四边形，

    ∴HG==2，HG∥，

    ∴HG⊥CG，

    ∴CH=，

    故答案为：．

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    【题目】连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（ ）

    A. 是等边三角形

    B. 连接，则分别平分和

    C. 整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

    D. 四边形与四边形的面积相等

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    【题目】某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．

    （1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为　 　，其中自变量x的取值范围是　 　；

    （2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？

    （3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成。为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：

    A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在点H的左侧)．

    （1）当t＝1秒时，PC的长为　　　　，t＝　　　　秒时，半圆P与AD相切；

    （2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；

    （3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在中，为边上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．

    （观察猜想）

    （1）①的数量关系是___________

    ②的数量关系是______________

    （类比探究）

    （2）将图①中绕点逆时针旋转，如图②所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

    （拓展迁移）

    （3）将绕点旋转任意角度，若，请直接写出点在同一直线上时的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，．点从出发沿方向以每秒的速度向终点运动．点从出发沿方向以每秒的速度向点运动、同时当点运动停止时，点随之停止运动．过点作交边于点，将绕的中点旋转180°得到．过点作交射线于点，以为边向右下方作正方形，设点的运动时间为（秒）．

    （1）直接写出的长度（用含的代数式表示）．

    （2）当点落在上时，求的值．

    （3）当正方形与有重合部分时，求正方形与重合图形部分的周长与时间的函数解析式．

    （4）当直线与的某一边垂直时，直接写出的值．

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    【题目】图 1、图 2 均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D 均在格点上．在图 1、图 2 中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

    （1）在图 1 中以线段 AB 为边画一个△ABM，使∠ABM=45°，且△ABM 的面积为 6；

    （2）在图 2 中以线段 CD 为边画一个四边形 CDEF，使∠CDE＝∠CFE=90°，且四边形 CDEF 的面积为 8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

    a. 实心球成绩的频数分布表如下：

    分组

    频数

    2

    m

    10

    6

    2

    1

    b. 实心球成绩在这一组的是：

    a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3

    c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1） ①表中m的值为__________；

    ②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；

    （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

    ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

    ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：

    女生代码

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    实心球

    8.1

    7.7

    7.5

    7.5

    7.3

    7.2

    7.0

    6.5

    一分钟仰卧起坐

    *

    42

    47

    *

    47

    52

    *

    49

    其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

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