Question

【题目】如图，在矩形中，，将沿射线平移得到，连接，则的最小值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意计算出=BD=2，作点C关于BD的对称点G，作平行四边形GH，利用等积法求出CE，进而得到CG，通过当C、、H在同一条直线上时，C+H最短，可以得到C+C的最小值=CH，根据勾股定理可求得结果．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=1，∠A=90°，

∴BD==2，

∵将沿射线平移得到，

∴=BD=2，

作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接，

则C=，CE⊥BD，CG=2CE，

∵CE=，

∴CG=，

以，为邻边作平行四边形GH，

则H=G=C，

当C、、H在同一条直线上时，C+H最短，

则C+C的最小值=CH，

∵四边形GH是平行四边形，

∴HG==2，HG∥，

∴HG⊥CG，

∴CH=，

故答案为：．