Question

【题目】有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面的四个命题：

①.②.③.④.其中正确的命题有（ ）个.

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

对于命题①②④，先确定a、b、c的正负情况，以及a-b、b-c、a-c、c-a的正负情况就可以判断；而在命题③中要分别判断|a|与1和1-bc与1的大小情况．

由图可知c＜-1＜0，0＜a＜b＜1，

①命题abc＜0正确；

在命题④中a-b＜0，b-c＞0，所以|a-b|+|b-c|=-（a-b）+（b-c）=2b-a-c．

又因为a-c＞0，所以|a-c|=a-c．左边≠右边，故错误；

在命题②中，因为a-b＜0，b-c＞0，c-a＜0，所以（a-b）（b-c）（c-a）＞0，故正确；在命题③中，|a|＜1，bc＜0，

∴1-bc＞1，

所以|a|＜1-bc，故该命题正确．

所以正确的有命题①②③这三个．

故选：B．