【题目】如图,ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证:
(1)AE=CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△DCF(SAS).
∴AE=CF.
(2)证明:∵△ABE≌△DCF,
∴∠AEB=∠CFD,
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF,
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
【解析】(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,然后可证明∠ABE=∠CDF,再利用SAS来判定△ABE≌△DCF,从而得出AE=CF.(2)首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD,根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE,然后证明AE∥CF,从而可得四边形AECF是平行四边形.
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【题目】如图,三角形DEF是三角形ABC沿射线BC平移的得到的,BE=2,DE与AC交于点G,且满足DG=2GE.若三角形CEG的面积为1,CE=1,则点G到AD的距离为 .
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【题目】(1)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证:OE=OF.
(2)南沙群岛是我国固有领土,现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至A处时,该岛位于正东方向的B处,为了防止某国巡警干扰,就请求我国C处的鱼监船前往B处护航,测得C与AB的距离CD为20海里,已知A位于C处的南偏西60°方向上,B位于C的南偏东45°的方向上, ≈1.7,结果精确到1海里,求A、B之间的距离.
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【题目】如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)求证:OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形,请直接写出你的结论.
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【题目】某商场卖出两个进价不同的手机,都卖了1200元,其中一个盈利50%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商场( )
A.不赔不赚
B.赔100元
C.赚100元
D.赚360元
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【题目】小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,所行路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图所示,若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同,则小明从学校骑车回家用的时间是分钟.
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【题目】如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在线段AD上任取一点P(点A除外),过点P作EF∥AB,分别交AC,BC于点E和点F,作PQ∥AC,交AB于点Q,连接QE.
(1)求证:四边形AEPQ为菱形;
(2)当点P在何处时,菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半?
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