Question

【题目】将7张相同的长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好可以分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.

(1)当a=9,b=2,AD=30时，S1－S2=______.

(2)当AD=30时，用含a,b的式子表示S1－S2.

(3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而且S1－S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是______.

Answer 1

【答案】(1)48；(2)30a－120b+ab；(3)a=4b.

【解析】

（1）观察图形，分别求出S1和S2的面积，再求差即可；

（2）用含a、b的代数式分别表示S1和S2的面积，再求差即可；

（3）设AD=m, 用含a、b、m的代数式分别表示S1和S2的面积差，再去括号合并同类项，根据题意S1－S2的值总保持不变，即可解答.

(1)解：当a=9,b=2,AD=30时，S1=a(30－3b)=9×（30-3×2）=216

S2=4b(30－a)=4×2×（30-9）=168

S1－S2=216-168=48

(2)解：S1－S2

=a(30－3b)－4b(30－a)

=30a－120b+ab

(3)解：设AD=m,

S1－S2

=(am－3ab)－(4bm－4ab)

=am－4bm+ab

若S1－S2的值总保持不变，则S1－S2的值与m的取值无关，所以有am－4bm=0

则a=4b.