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【题目】一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;

(2)求支柱的长度;

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.

【答案】(1)y=x2+6;(25.5米;(3)能并排行驶这样的三辆汽车.

【解析】

1)根据题目可知ABC的坐标,设出抛物线的解析式代入可求解.
2)设F点的坐标为(5yF)可求出支柱MN的长度.
3)设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和.做GH垂直AB交抛物线于H则可求解.

解:(1)根据题目条件,ABC的坐标分别是(-100)、(100)、(06.

设抛物线的解析式为yax2c

BC的坐标代入yax2c,得

解得ac6.

所以抛物线的表达式是yx26.

(2)可设,于是,

从而支柱EF的长度是104.55.5.

(3)DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和,则G点坐标是.

G点作GH垂直AB交抛物线于H,则.

根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.

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