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【题目】如图,在ABC中,∠ABC=120°,OABC的外接圆,点P上的一个动点.

(1)求∠AOC的度数;

(2)若⊙O的半径为2,设点P到直线AC的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.\

【答案】(1)120°;(2)y=+x(0≤x≤3)

【解析】

(1)先根据圆内接四边形的性质求出∠P的度数,再由圆周角定理即可得出结论;
(2)过点OOHACH,根据锐角三角函数的定义得出AHOH的长,进而得出AC的长,用x表示出APC的面积,再根据y=S扇形AOC-SAOC+SAPC即可得出结论.

解:(1)∵∠ABC=120°,四边形ABCP是圆内接四边形,

∴∠P=180°﹣120°=60°,

∴∠AOC=2APC=120°;

(2)过点OOHACH,

∵∠AOC=120°,OC=OA=2,

∴∠OAC=30°,

AH=OAcos30°=2×=,OH=OA=1,

AC=2AH=2

SAPC=ACx=x,

y=S扇形AOC﹣SAOC+SAPC=×2×1+x=+x(0≤x≤3).

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