Question

【题目】如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，交于点，连接．给出以下四个结论：

①若，；

②；

③平分；

④若，，则．

其中正确的有________．(把所有正确结论的序号都选上)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

运用三角形内角和定理和角平分线的定义进行计算，即可判定①；根据平行线等分线段定理和角平分线定理即可确定②；根据三角形三条角平分线交于一点，即可判定③；设O到AE的距离为h，h=OD=3,然后求三角形AEF的面积即可判定④．

解：∵

∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°

∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB) =50°

∴=180°-∠OBC+∠OCB=130°,故①错误；

∵

∴

∵OB平分∠ABC

∴∠ABO=∠OBC

∵

∴∠EOB=∠OBC

∴∠EOB=∠EBO

∴OE=BE,同理：CF=OF

∴，即②正确；

∵和的平分线相交于点

∴O为三个角的角平分线的交点，即平分，故③正确；

设O到AE的距离为h，即高为h

∵O为三个角的角平分线的交点

∴h=CD=3

∴S△AEF= S△AOE+ S△AOF=×AE·h+×AF·CD=×3（AE+AF）

∵AE+AF=8

∴S△AEF=12，故④正确；

故答案为②③④．