【题目】在四边形中,给出下列条件:① ② ③ ④
其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在中,,,于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作,交直线BC于点F.
探究发现:
如图1,若,点E在线段AC上,则______;
数学思考:
如图2,若点E在线段AC上,则______用含m,n的代数式表示;
当点E在直线AC上运动时,中的结论是否任然成立?请仅就图3的情形给出证明;
拓展应用:若,,,请直接写出CE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;
(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点F为AC中点,⊙O经过点B,F,且与AC交于点D,与AB交于点E,与BC交于点G,连结BF,DE,弧EFG的长度为(1+)π.
(1)求⊙O的半径;
(2)若DE∥BF,且AE=a,DF=2+﹣a,请判断圆心O和直线BF的位置关系,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EFAB;
(3)如图2.在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB∠A,线段CE、BD交于点.
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE.
(1)求证:AE=BF;
(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求EF:BF的值.
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【题目】如图,(图1,图2),四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在线段BC上,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CP于点F,交BC的延长线于点N, FN⊥BC.
(1)若点E是BC的中点(如图1),AE与EF相等吗?
(2)点E在BC间运动时(如图2),设BE=x,△ECF的面积为y。
①求y与x的函数关系式;
②当x取何值时,y有最大值,并求出这个最大值.
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