【题目】[探索发现]有张形状为直角三角形的纸片,小俊同学想用些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片,经过多次操作发现,如图1,以斜边AB为直径作圆,刚好是可以把Rt△ABC覆盖的面积最小的圆,称之为最小覆盖圆.
[理解应用]
我们也可以用一些大小不同的圆覆盖锐角三角形和钝角三角形,请你通过操作探究解决下列问题
(1)如图2.在中,∠A=105°,试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆(不写作法,保留作图痕迹).
(2)如图3,在中,∠A=80°,∠B=40°,AB=
,请求出△ABC的最小覆盖圆的半径
[拓展延伸]
(3)如图4,在中,己知AB=15,AC=12,BC=9,半径为1的
在
的内部任意运动,则
覆盖不到的面积是
【答案】(1)见解析;(2)r=2;(3).
【解析】
(1)由题意,这个三角形的最小覆盖圆就是三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心在每条边的垂直平分线上,又因三角形的三条垂直平分线必交于一点,故只需作两条边的垂直平分线,其交点即为圆心O,连接OC,则OC为半径,画图(见解析)即可;
(2)如图(见解析),的最小覆盖圆为
的外接圆,由已知条件可得
,则圆心角
;连接OA、OB,过O作
,由等腰三角形的性质可得
,在
中利用勾股定理求解即可;
(3)由已知条件可是直角三角形,利用
的面积减去圆的面积即可得.
(1)由题意,这个三角形的最小覆盖圆就是三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心在每条边的垂直平分线上,又因三角形的三条垂直平分线必交于一点,故只需作两条边的垂直平分线,其交点即为圆心O,连接OC,则OC为半径,画图如下:
(2)如图,的最小覆盖圆为
的外接圆
连接OA、OB,过O作
(圆周角定理)
,则
是等腰三角形
在中,
由勾股定理得:
解得:
故的最小覆盖圆的半径为2;
(3)
是直角三角形
又
故所求的面积为.
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【题目】已知二次函数 (a≠0)的图象如图所示,
有下列结论:
①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等;
③4a+b=0;
④当-1<x<5时,y<0.
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
(3)点M是抛物线在第一象限内图像上的任意一点,求当BCM的面积最大时点M的坐标.
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【题目】某校九年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.
(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;
(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )
A.九年级学生成绩的众数与平均数相等
B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等
C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数
D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BC=6,AC=4CE时,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC绕着点B旋转得到△A′BC′,点A的对应点A′,点C的对应点C′.如果点A′在BC边上,那么点C和点C′之间的距离为____.
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【题目】小明想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米;此时,他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上,另一部分影子CD落在楼房的墙壁上,分别测得BD=11.2米,CD=3米,求旗杆AB的高度.
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【题目】如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠A=60°,点M从点A出发,以1cm/s的速度向点B运动,点N从点A同时出发,以2cm/s的速度经过点D向点C运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.则△AMN的面积y(cm2)与点M运动的时间t(s)的函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
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