Question

如图，在Rt△ABO中，∠B=Rt∠，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交AO和AO的延长线于C、D，若OB=1，AB=3；
（1）分别求AC、AD的长；   
（2）判断AC•AD与AB的关系．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：（1）利用勾股定理求得AO的长度；然后由AC=AO-OC=AO-OB求得AC的长度，由AD=AO+OB来求AD的长度；
（2）把AD、AC的长度代入求AC•AD，然后与AB²来比较．

解答：解：（1）根据勾股定理有：OA²=AB²+OB²，
∴OA=

AB2+OB2

=

10

，
∵OC=OB=OD=1，
∴AC=AO-OC=AO-OB，AD=AO+OB，
∴AC=

10

-1，AD=

10

+1；

（2）由（1）知，AC=

10

-1，AD=

10

+1，则AC•AD=（

10

-1）（

10

+1）=9
∵AB²=9，
∴AC•AD=AB²．

点评：本题考查了二次根式的应用．涉及图形的问题要充分利用图形所提供的信息，如本题中结合题意来观察图形易知AB是圆O的切线．