Question

6．如图，已知二次函数y=$\frac{1}{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x-1的图象交x轴于A、D两点．
（1）求线段AD的长；
（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

Answer 1

分析 （1）令y=$\frac{1}{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x-1=0，求出x的值，进而求出点A和点D的坐标，AD的长即可求出；
（2）画出图象，结合图象即可写出满足条件的x的取值范围．

解答 解：令y=$\frac{1}{2}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{2}$x-1=0，
即x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1，
所以点A坐标为（2，0），点D坐标为（-1，0），
则AD=2-（-1）=3；

（2）作图如右：
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点以及二次函数和一次函数图象的知识，解答本题的关键是求出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度一般．