Question

16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为2．

Answer 1

分析 作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE，
∴$\frac{1}{2}$×AB×DE+$\frac{1}{2}$×BC×DF=20，即$\frac{1}{2}$×12×DE+$\frac{1}{2}$×8×DF=20，
∴DF=DE=2．
故答案为：2．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．