【题目】如图,P为∠MON平分线上一点,且OP=,PA⊥ON,垂足为A,B为射线OM上一动点,若AP=1,PB=,则OB=______.
【答案】2+或2-
【解析】过点P作PC⊥OM,然后分两种情况讨论:
如图1, 过点P作PC⊥OM,
因为P为∠MON平分线上一点,PA⊥ON,
所以PA=PC=1,
在Rt△OPC中,由勾股定理可得:
OC=,
在Rt△BPC中,由勾股定理可得:
BC=,
所以OB= OC-BC=2- ,
如图2, 过点P作PC⊥OM,
因为P为∠MON平分线上一点,PA⊥ON,
所以PA=PC=1,
在Rt△OPC中,由勾股定理可得:
OC=,
在Rt△BPC中,由勾股定理可得:
BC=,
所以OB= OC+BC=2+ ,
故答案为: 2+或2-.
点睛:本题主要考查角平分线的性质和勾股定理,解决本题关键是要分情况讨论进行求解.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们把符号“n!”读作“n的阶乘”,规定“其中n为自然数,当n≠0时,n!=n(n﹣1)(n﹣2)…21,当n=0时,0!=1”.例如:6!=6×5×4×3×2×1=720.
又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时,应先计算阶乘,再乘除,后加碱,有括号就先算括号里面的”.
按照以上的定义和运算顺序,计算:
(1)4!
(2) ;
(3)(3+2)!﹣4!;
(4)用具体数试验一下,看看等式(m+n)!=m!+n!是否成立?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是( ).
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足(b+3)2+|c﹣24|=0,且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式.
(1)分别求a、b、c的值;
(2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点,点P从点A出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时点Q从点C出发,以7个单位/秒的速度向左运动:
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇,求出t的值和点D所表示的数;
②若点P运动到点B处,动点Q再出发,则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位?
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