Question

【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF∥BC，交AC于点F．下列结论正确的是（　　）

①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据三角形全等和等腰三角形的判定、垂直平分线的判定进行依次判定即可．

解：①∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD=∠CAD，

在△AED和△ACD中，

，

∴△AED≌△ACD，

∴∠ADE=∠ADC

故①正确；

②∵△AED≌△ACD，

∴ED=DC，

∴△CDE是等腰三角形；

故②正确；

③∵DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

∵EF∥BC，

∴∠DCE=∠CEF，

∴∠DEC=∠CEF，

∴CE平分∠DEF，

故③正确；

④∵DE=DC，

∴点D在线段EC的垂直平分线上，

∵AE=AC，

∴点A在线段EC的垂直平分线上，

∴AD垂直平分CE．

故④正确；

⑤∵AD垂直平分CE，

∴当四边形ACDE是矩形时，AD=CE，

故⑤不正确；

故选：B．