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    如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一个平面上).求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离.


    过A作AD⊥BC于D，则AD的长度即是A到岸边BC的最短距离.

    在Rt△ACD中，∠ACD=45°.

    设AD=x,则CD=AD=x.

    在Rt△ABD中，∠ABD=60°.

    由tan∠ABD=得tan60°=,

    ∴BD==.

    又BC=4,即BD+CD=4,

    ∴+x=4,解得x=6-2.

    即小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6-2)公里.


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    1)问题发现

    如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

    填空：①∠AEB的度数为          ；

    ②线段AD、BE之间的数量关系是          .

    (2)拓展探究

    如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.

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    （2）补全条形统计图；

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省江阴市八年级上学期期末调研考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

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    如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA=,求sinB+cosB的值.

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    在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为(     )

      A.6           B.7.5           C.8              D.12.5

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    如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值.

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    已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

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    下列命题是假命题的是(     )

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      B.对角线相等的平行四边形是矩形

      C.对角线垂直的四边形是菱形

      D.对角线垂直的平行四边形是菱形

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