Question

如图所示，A、B是反比例函数y=

k

x

上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=

1

5

OC，四边形ABDC的面积是18，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：作AH⊥OD于H，如图设AC=a，则BD=a，OC=5a，所以A（a，5a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到B点坐标为（5a，a），再利用S_矩形ACOH+S_梯形ABDH-S_△OCD=S_{四边形ABDC}得到5a•a+

1

2

（a+5a）•（5a-a）-

1

2

•5a•5a=18，解得a²=4，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．

解答：解：作AH⊥OD于H，如图，
设AC=a，则BD=a，OC=5a，
∴A（a，5a），
∵A、B是反比例函数y=

k

x

上两点，而B点的纵坐标为a，
∴B点坐标为（5a，a），
∵S_矩形ACOH+S_梯形ABDH-S_△OCD=S_{四边形ABDC}，
∴5a•a+

1

2

（a+5a）•（5a-a）-

1

2

•5a•5a=18，解得a²=4，
∵k=a•5a=5a²，
∴k=5×4=20．
故答案为20．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．