Question

10．如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：
①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上；
②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；
③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上；
④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．
他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？

Answer 1

分析 首先证明△ACO≌△FDO，根据全等三角形的性质可得AO=FO，∠A=∠F，再证明△ABO≌△FEO，进而可得EF=AB．

解答 解：有道理，
∵DF⊥CD，AC⊥CD，
∴∠C=∠D=90°，
∵O为CD中点，
∴CO=DO，
在△ACO和△FDO中$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{CO=DO}\\{∠AOC=∠DOF}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△FDO（ASA），
∴AO=FO，∠A=∠F，
在△ABO和△EOF中$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠F}\\{AO=FO}\\{∠AOB=∠FOE}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△FEO（ASA），
∴EF=AB．

点评 此题主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理．