Question

【题目】已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0， ），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．

（1）求点C的坐标；

（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；

（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣，）；（2）π+；（3）π﹣．

【解析】

（1）如图1，过C作CE⊥OA于E，由点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0，），得到OA=1，OB=，根据旋转的性质得到∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，解直角三角形即可得到结论；（2）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论；

（1）如图1，过C作CE⊥OA于E，

∵点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0，），

∴OA=1，OB=，

∵△AOB绕点O顺时针旋转60°得到△COD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，

∴OE=OC=，CE=OC=，

∴C（﹣，）；

（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积=++×=π+；

（3）如图2，线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积═（﹣1×）+（﹣）+（﹣）=π﹣．