Question

【题目】已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2＝0，O为原点；

(1) a＝ ，b＝ .

(2) 若点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离等于点C到B点距离，求点C的运动速度？（结合数轴，进行分析.）

(3) 若点D以2个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以3个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以6个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.（注：PD指的是点P与D之间的线段，而算式PQ－OD指线段PQ与OD长度的差.类似的，其它的两个大写字母写在一起时意义一样　.

Answer 1

【答案】（1）-3、9；（2）点C的速度为每秒1个单位长度；（3）的值没有发生变化，理由见解析.

【解析】

（1）根据几个非负数的和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程即可求出a、b的值；（2）根据点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离等于点C到B点距离，可表示，，再由CA=CB建立关于x的方程求解即可；（3）根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示点D、P、Q、M、N对应的数，再分别求出PQ、OD、MN的长，然后求出的值为常量，即可得出结论.

（1）∵|a＋3|＋(b－9)2＝0，

∴a+3=0，b-9=0，解得a=-3，b=9；

（2）设3秒后点C对应的数为x，

则，，

∵CA=CB，∴，

当，无解；

当，解得x=3，此时点C的速度为3÷3=1个单位每秒，

∴点C的速度为每秒1个单位长度；

（3）的值没有发生变化，理由如下：设运动时间为t秒，

则点D对应的数为2t；

点P对应的数为-3-3t；

点Q对应的数为9+6t；

点M对应的数为-1.5-0.5t；

点N对应的数为4.5+3t；

则PQ=9t+12，OD=2t，MN=3.5t+6，

∴，为定值，

即的值没有发生变化.