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【题目】(操作发现)如图(1),在△OAB和△OCD中,OAOBOCOD,∠AOB=∠COD45°,连接ACBD交于点M

ACBD之间的数量关系为   

AMB的度数为   

(类比探究)如图(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD90°,∠OAB=∠OCD30°,连接AC,交BD的延长线于点M.请计算的值及∠AMB的度数;

(实际应用)如图(3),是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABCDCE组成的图形,其中∠ACB=∠DCE90°,∠A=∠D30°且DEB在同一直线上,CE1BC ,求点AD之间的距离.

【答案】【操作发现】AC=BDAMB=45°;【类比探究】,∠AMB=90°;【实际应用】45

【解析】

操作发现:如图(1),证明COA≌△DOBSAS),即可解决问题.

类比探究:如图(2),证明COA∽△ODB,可得,∠MAK=∠OBK,已解决可解决问题.

实际应用:分两种情形解直角三角形求出BE,再利用相似三角形的性质解决问题即可.

解:操作发现:如图(1)中,设OABDK

∵∠AOB=∠COD45°

∴∠COA=∠DOB

OAOBOCOD

∴△COA≌△DOBSAS),

ACDB,∠CAO=∠DBO

∵∠MKA=∠BKO

∴∠AMK=∠BOK45°

故答案为:ACBD,∠AMB45°

类比探究:如图(2)中,

OABOCD中,∵∠AOB=∠COD90°,∠OAB=∠OCD30°

∴∠COA=∠DOBOCODOAOB

∴△COA∽△ODB

,∠MAK=∠OBK

∵∠AKM=∠BKO

∴∠AMK=∠BOK90°

实际应用:如图31中,作CHBDH,连接AD

RtDCE中,∵∠DCE90°,∠CDE30°EC1

∴∠CEH60°

∵∠CHE90°

∴∠HCE30°

EHEC

CH

RtBCH中,BH

BEBHEH4

∵△DCA∽△ECB

ADBECDEC

AD4

如图32中,连接AD,作 CHDEH

同法可得BHEH

BE+5

∵△DCA∽△ECB

ADBECDEC

AD5

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