(1)观察发现:如图(1).已知直线m∥n.点A.B在直线n上.点C.P在直线m上.当点P在直线m上移动到任意一位置时.总有与△ABC的面积相等．(2)实践应用①如图(2).在△ABC中.已知BC=6.且BC边上的高为5.若过C作CE∥AB.连接AE.BE.则△BAE的面积= ,②如图(3).A.B.E三点在同一直线上.四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（1）观察发现：
如图（1），已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P在直线m上移动到任意一位置时，总有

与△ABC的面积相等．
（2）实践应用
①如图（2），在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CE∥AB，连接AE，BE，则△BAE的面积=

；
②如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB=5，AC=4，求△ACF的面积．
（3）拓展延伸
如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）

考点：平行线之间的距离,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）由已知图形可以看出只有△APB与△ABC是同底等高的三角形．
（2）①△ABC与△BAE是同底等高的三角形．
②连接BF，先根据正方形的性质得出∠BAC=∠BFE，再由平行线的判定得出AC∥BF，然后根据规律：同底等高的两个三角形面积相等，得出△ACF的面积等于△ABC的面积；
（3）如图（4），过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S_△ABC=S_△AEC；然后由“割补法”可以求得S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED．

解答：

解：（1）∵如图（1），直线m∥n，
∴△APB与△ABC是同底等高的三角形，
∴S_△APB=S_△ABC；
故答案是：△APB；

（2）①如图（2），∵在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，
∴S_△ABC=

×6×5=15．
又∵CE∥AB，
∴△ABC与△BAE是同底等高的两个三角形．
S_△BAE=S_△ABC=15；
故答案是：15；

②如图（3），过点B作BH⊥AC于点H，连接BF．
∵AB=BC，
∴AH=

AC=2．
在直角△AHB中，BH=

AB2-AH2

52-22

．
∴S_△ABC=

×2×

．
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，
∴AC∥BF，
∴S_△ACF=S_△ABC=

．

（3）如图所示．
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．
∵BE∥AC，
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，
∴有S_△ABC=S_△AEC，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=S_△ACD+S_△AEC=S_△AED；
∵S_△ACD＞S_△ABC，
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．

点评：本题考查了学生的阅读理解能力、运用作图工具的能力，以及运用平行四边形的性质、三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．还渗透了由“特殊”到“一般”的数学思想．

练习册系列答案

每日10分钟口算心算速算天天练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>