Question

20．关于x的方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0有两个不相等的实数根．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）当k=4时，求方程的解．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据根的判别式建立关于k的方程，求得k的取值范围即可；
（Ⅱ）把k=4代入方程求得方程的解即可．

解答 解：（Ⅰ）∵x的方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，且△＞0，即（k+2）²-4•k•$\frac{k}{4}$＞0，解得k＞-1，
∴k的取值范围为：k＞-1且k≠0．
（Ⅱ）当k=4时，原方程为4x²+6x+1=0
解得：$x=\frac{{-3±\sqrt{5}}}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．