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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= (m≠0)的图象有公共点A(1,2),D(﹣2,﹣1).直线l⊥x轴,与x轴交于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.

【答案】
(1)解:把(1,2)代入y= 得m=2,

则反比例函数的解析式是y=

根据题意得

解得

则一次函数的解析式是y=x+1


(2)解:在y= 中,令x=3得y= ,则C的坐标是(3, ),

在y=x+1中令x=3,则y=4,B的坐标是(3,4).

则BC=4﹣ =

则SABC= × ×(3﹣1)=


(3)解:一次函数的值大于反比例函数时x的范围是:﹣2<x<0或x>1
【解析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)首先求得B和C的坐标,则BC的长即可求得,然后利用三角形的面积公式求解;(3)求一次函数的值大于反比例函数时x的范围就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边部分对应的自变量x的范围.

练习册系列答案
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(1)求点C的坐标;

(2)如图2,动点PA点出发,沿折线AB-BC运动,运动到点C即停止运动,速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒,当点P运动至线段BC上时,请用含有t的代数式表示在这一运动过程中线段PM的长,并直接写出t的取值范围;

(3)在(2)的条件下,y轴上有一点E(0,2),在点P在折线AB-BC运动过程中是否存在t值,使三角形PBE的面积为2,若存在,求出t值,并求出此时点P的坐标.

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直接用含t的代数式分别表示:____________

是否存在t的值,使四边形PDBQ为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.

如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长.

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(1)当t=1时,求线段DP的长;
(2)连接CD,设△CDQ的面积为S,求S关于t的函数解析式,并求出S的最大值;
(3)运动过程中是否存在某一时刻,使△ODQ与△ABC相似?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由.

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