Question

已知抛物线的顶点为M，与轴交于点A、B，与轴交于点C.

（1）如图，已知点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）；

①直接写出抛物线的表达式：                ；

②连结BC、BM，求∠CBM的正切值；

③点D、E都在线段AB上，且AD=AC，点 F在线段BC上，如果线段EF被直线

CD垂直平分，连结DF，求的值.

（2）当<0时，设过点A，B，C三点的圆与轴的另一个交点为P，求证：点P为

定点，请你求出该定点的坐标．

Answer 1

解：（1）①   3分

②∵OB=OC=3   ∴∠OCB=45°  4分

 抛物线的顶点为M(1，-4) 过M作轴的垂线，垂足为H,

∴CH=MH=1    ∴∠MCH=45°   5分   ∴∠BCM=90°

BC=,CM=   ∴tan∠CBM=     6分

 ③∵AD=AC    ∴∠ADC=∠ACD 

∵线段EF被直线CD垂直平分

∴∠ADC =∠FDC  ∴∠ACD =∠FDC     7分

∴DF∥AC   8分    ∴==     9分