Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，若a，b，c是Rt△ABC的三边，试证明关于x的方程（a+c）x²-bx+

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（c-a）=0有两个相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式,勾股定理

专题：证明题

分析：先根据勾股定理得出abc的关系，再求出△的表达式即可得出结论．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c是Rt△ABC的三边，
∴a²+b²=c²．
∵△=（-b）²-4（a+c）×

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（c-a）=b²-c²+a²=0，
∴关于x的方程（a+c）x²-bx+

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（c-a）=0有两个相等的实数根．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式△的关系是解答此题的关键．