Question

如图，点O是AC上一点，OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC．
（1）求∠EOF的大小．
（2）当OB绕O点旋转时，若OE，OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线，问：OE，OF有怎样的位置关系？

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）先由点O是AC上一点，得出∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°，再由OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，根据角平分线定义得出∠BOE=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，那么∠EOF=∠BOE+∠BOF=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOC=90°；
（2）当OB绕O点旋转时，若OE，OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线，仍然可以得到∠EOF=90°，根据垂直的定义得出OE⊥OF．

解答：解：（1）∵点O是AC上一点，
∴∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°，
∵OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF
=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BOC
=

1

2

∠AOC
=90°；

（2）当OB绕O点旋转时，若OE，OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线，仍然可以得到∠EOF=90°，所以OE⊥OF．

点评：本题考查了角平分线定义，平角的定义，垂直的定义，是基础题，比较简单．