Question

2．如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为$\frac{87}{14}$．

Answer 1

分析 根据S_△BED=$\frac{1}{2}$DE•AB，所以需求DE的长，根据∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE，设DE=x，则AE=7-x，根据勾股定理求BE即DE的长．

解答 解：∵AD∥BC，AD=BC=7，
∴∠DBC=∠BDA，
∵∠C′BD=∠DBC，
∴∠C′BD=∠BDA，
∴DE=BE，设DE=x，则AE=7-x，
在△ABE中，x²=3²+（7-x）²，
解得x=$\frac{29}{7}$，
∴S_△DBE=$\frac{1}{2}$×$\frac{29}{7}$×3=$\frac{87}{14}$；
故答案是：$\frac{87}{14}$．

点评 此题考查了翻折变换-折叠问题，通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、角相等．