Question

【题目】如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为，连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点（不与，两点重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，设点的横坐标为

（1）当为何值时，四边形为平行四边形；

（2）设的面积为，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）当时，四边形为平行四边形；（2）的最大值为．

【解析】

（1）对于抛物线解析式，令x＝0求出y的值确定出C的坐标，令y＝0求出x的值，确定出A与B坐标，根据B与C坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，进而表示出E与P坐标，根据抛物线解析式确定出D与F坐标，表示出PF，利用平行四边形的判定方法确定出m的值即可；
（2）先求出OB的长，△BCF面积，列出S关于m的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出S的最大值即可．

（1）对于抛物线，

顶点

令，得到；

令，得到，即，

解得：或，

则，，，抛物线对称轴为直线；

设直线的函数解析式为，

把，分别代入得：，

解得：，，

直线的解析式为，

当时，，

，

，

轴，

，，

线段，

连接，由，得到当时，四边形为平行四边形，

由，得到或（不合题意，舍去），

当时，四边形为平行四边形；

（2），

，

，

则当时，取得最大值为．