【题目】如图,⊙O半径为1,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,⊙O外的一点D在直线AB上,若AC=,OB=BD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求阴影部分的面积.(结果保留π)
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】
(1)连接OC,则得出∠COD=2∠CAO=2∠D=60°,可求得∠OCD=90°,可得出结论;
(2)可利用△OCD的面积扇形BOC的面积求得阴影部分的面积.
(1)连接OC,CB,则∠COD=2∠CAD,
∵⊙O半径为1,AC=,
∴AB=2,BC=1,
∴∠CAD=30°,
∴∠COD=60°,
∵OB=BD,
∴BC=BD=OB=1,
∴∠CBO=60°,
∴∠DCB=∠BDC=30°,
∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°,
∴OC⊥CD,
即CD是⊙O的切线;
(2)在Rt△OCD中,OC=1,OD=2,由勾股定理可求得CD=,
所以S△OCD=OCCD=
×1×
=
,
因为∠COD=60°,
所以S扇形COB=,
所以S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=﹣
.
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【题目】已知:□ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+-
=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么□ABCD的周长是多少?
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【题目】如图所示,已知正方形的面积为
,点
在函数
的图象上,点
是函数
的图象上动点,过点
分别作
轴、
轴的垂线,垂足分别为
、
,若设矩形
和正方形
不重合的两部分的面积和为
.
求
点坐标和
的值;
写出
关于
的函数关系和
的最大值.
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【题目】如图,在 4 4 的正方形网格中,有 5 个黑色小正方形.
(1)请你移动一个黑色小正方形,使移动后所形成的4 4 的正方形网格图形是轴对称图形.如:将 8 号小正方形移至 14 号;你的另一种做法是将 号小正方形移至 号(填写标号即可);
(2)请你移动 2 个小正方形,使移动后所形成的图形是轴对称图形.你的一种做法是将 号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号(填写标号即可).
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【题目】如图,点O在线段AB上,(不与端点A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,设OA=r。
(1)求证:OP∥ED;
(2)当∠ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;
(3)过点O作OF⊥DE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系。
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【题目】要建一个如图所示的面积为300 的长方形围栏,围栏总长50m,一边靠墙(墙长25m),
(1)求围栏的长和宽;
(2)能否围成面积为400 的长方形围栏?如果能,求出该长方形的长和宽,如果不能请说明理由。
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【题目】如图,
,
,以
点为顶点、
为腰在第三象限作等腰
.
()求
点的坐标.
()如图
,
为
轴负半轴上一个动点,当
点沿
轴负半轴向下运动时,以
为顶点,
为腰作等腰
,过
作
轴于
点,求
的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,5),B(﹣2,1),C(﹣1,3).
(1)画出△ABC和△A1B1C1关于原点O对称,画出△A1B1C1,并写出△A1B1C1的各顶点的坐标;
(2)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2的各顶点的坐标.
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