Question

如图，四边形ACED中，CE∥AD，以DC，DE为边作?DCFE，EC的延长线交AF于B，求证：AB=FB．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长FC交AD于点G，可证明四边形CEDG为平行四边形，可得FC=DE=CG，可知BC为△FAG的中位线，可证明AB=FB．

解答：证明：如图，延长FC交AD于点G，
∵四边形CDEF为平行四边形，
∴CF∥DE，CF=DE，
又∵CE∥AD，
∴四边形CEDG为平行四边形，
∴CG=DE，
∴CF=CG，且BC∥AG，
∴BC是△FAG的中位线，
∴B为AF的中点，
即AB=FB．

点评：本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．