Question

【题目】如图，已知，按如下步骤作图：

①分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；

②作直线，分别交、于点、；

③过作交于点，连接、．

求证：四边形是菱形；

当，，，求四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）24.

【解析】

（1）由根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形；
（2）由∠ACB=90°，BC=6，AB=10，可求得AC的长，易得DO是△ABC的中位线，又由四边形ADCE是菱形，即可求得答案．

证明：∵根据题意得：是的垂直平分线，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴四边形是菱形；

解：∵四边形是菱形，

∴，，，

∵，

∴，

∴是的中位线，

∴，

∴，

∵，

∴四边形的面积为：．