Question

11．如图，已知⊙O的半径为2，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）

• A． OM的长
• B． $\frac{1}{2}$OM的长
• C． 2OM的长
• D． CD的长

Answer 1

分析 作直径AE，连接BE，得直角三角形ABE，根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解即可．

解答 解：作直径AE，连接BE．如图所示：
则∠C=∠E，
由AE为直径，且BD⊥AC，
∴∠BDC=∠ABE=90°，
即△ABE和△BCD都是直角三角形，
∴∠CBD=∠EAB．
又∵△OAM是直角三角形，OA=2，
∴sin∠CBD=sin∠EAB=$\frac{OM}{OA}$=$\frac{1}{2}$OM，
即sin∠CBD的值等于$\frac{1}{2}$OM的长．
故选：B．

点评 考查了圆周角定理和三角函数定义．通过作辅助线证出∠CBD=∠EAB是解决问题的关键．