Question

6．已知二次函数的解析式是y=x²-2x-3．
（1）与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），顶点坐标是（1，-4）；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	…						…
y	…						…

（3）结合图象回答：当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是当-2＜x＜1时，-4＜y＜5；当1＜x＜2时，-4＜y＜-3．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线y=x²-2x-3，可以求得抛物线与x轴和y轴的交点；
（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；
（3）根据第二问中的函数图象结合对称轴可以直接写出答案．

解答 解：（1）令y=0，则0=x²-2x-3．
解得x₁=-1，x₂=3．
抛物线y=x²-2x-3与x轴交点的坐标为（-1，0），（3，0）．
y=x²-2x-3=（x-1）x²-4，
所以它的顶点坐标为（1，-4）；
（2）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

图象如图所示：
；
（3）当-2＜x＜1时，-4＜y＜5；
当1＜x＜2时，-4＜y＜-3．

点评 本题考查二次函数的图象与性质，二次函数与x轴、y轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键是可以根据图象得出所求问题的答案．