【题目】如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,BE和DG相交于点H,连接HC,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确的结论是__________.
【答案】①②③
【解析】
由△DCG≌△BEC可证BE=DG,BE⊥DG,根据勾股定理可得BD2=DM2+BM2,EG2=ME2+MG2,则BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2,可得BD2+EG2=BG2+DE2.再把a,b代入即可证③是正确的.
如图:连接BD,EG,BE,DG的交点为M,
∵四边形ABCD,四边形CEFG 为正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG,
∴∠BCE=∠DCG,且BC=DC,CG=CE,
∴△BCE≌△DCG,
∴DG=BE,∠CBE=∠CDG,
∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD=180°,
∴∠DBE+∠EBC+∠BDC=90°,
∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD=180°,
∴∠DCB=∠DMB=90°,
∴BE⊥DG故①②正确;
∵BE⊥DG,
∴BD2=DM2+BM2,EG2=ME2+MG2,
∴BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2,
∴BD2+EG2=BG2+DE2,
∴AB2+AD2+EC2+CG2=BG2+DE2,
∴2a2+2b2=BG2+DE2,故③正确
故答案为:①②③.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E为AB上一点,AE=2,点F在AD上,将△AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为_____.
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点(在的左侧),与轴交于点, 点与点关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标:
(2)点是抛物线对称轴上的一动点,当的周长最小时,求出点的坐标;
(3)点在轴上,且,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F.已知AB=4,BC=6,CE=2,则CF的长等于( )
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
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【题目】如图①,在矩形OABC中,OA=4,OC=3,分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的坐标系,连接OB,反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OB的中点D,并与矩形的两边交于点E和点F,直线l:y=kx+b经过点E和点F.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OE、OF,求△OEF的面积;
(3)在第一象限内,请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集: .
(4)如图②,将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度,使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上,连接BH,作OM⊥BH,点N为线段OM上的一个动点,求HN+ON的最小值.
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【题目】某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,此时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,侧得EC=4米,将标杆CD向后移到点G处,此时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,GC=53米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB.
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【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:
(1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出点D点坐标为________.
(2)连接AD、CD,求⊙D的半径及的长;
(3)有一点E(6,0),判断点E与⊙D的位置关系.
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③△AEH∽△CEA;④AEAD=AHAF;其中结论正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,今年PM2.5的年均浓度下降到40.5微克/立方米,求这两年PM2.5的年均浓度平均下降的百分率.试用列方程解应用题的方法求出问题的解。
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