Question

已知a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，求2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：先把原式变形得到原式=（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac），再利用完全平方公式得到原式=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²，由于a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，则a-c=4，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：原式=（a²+b²-2ab）+（b²+c²-2bc）+（a²+c²-2ac）
=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²，
∵a-b=2+

3

，b-c=2-

3

，
∴a-c=4，
∴原式=（2+

3

）²+（2-

3

）²+4²=30．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单的数量关系，再利用整体思想解决问题．