Question

（13分）阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道， ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m-2|时，可令m+1=0和m-2=0，分别求得m=-1，m=2（称-1，2分别为|m+1|与|m-2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=-1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）m＜-1；（2）-1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m-2|可分以下3种情况：

（1）当m＜-1时，原式=-（m+1）－（m-2）=-2m+1；

（2）当-1≤m＜2时，原式=m+1-（m-2）=3；

（3）当m≥2时，原式=m+1+m-2=2m-1．

综上讨论，

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x-5|和|x-4|的零点值；

（2）化简代数式|x-5|+|x-4|．

（3） 求代数式|x-5|+|x-4|的最小值.

Answer 1

（1）x=5和x=4 （2） （3）1

【解析】

试题分析：（1）零点值就是指当绝对值为零的时候x的值；（2）根据零点值将x的值分成三块进行讨论，然后分别计算；（3）根据化简的结果找出最小值.

试题解析：（1）当x－5=0时，即x=5；当x－4=0时，即x=4.∴|x-5|的零点值为x=5；|x-4|的零点值为x=4.

（2）当x＜4时，原式=5－x+4－x=9－2x；

当4≤x＜5时，原式=5－x+x－4=1；

当x≥5时，原式=x－5+x－4=2x－9；

综上所述，

（3）根据（2）得：代数式|x-5|+|x-4|的最小值为1.

考点：绝对值的化简